9 de estas identidades muestran una relación entre una variable x, su complemento x inversa y las constantes binarias 0 y 1. 5 más son similares al álgebra ordinaria y otras 3 son muy útiles para la manipulación de expresiones booleanas. Dentro de estas identidades tenemos cualidad, esto se obtiene intercambiando operaciones or y and, asi como al remplazar 1s por 0s. Las leyes conmutativas indican que el orden de las variables no afectan el resultado cuando se utilicen operaciones or y and.
Las leyes asociativas postulas que el resultado de formar una operación de operaciones es independiente del orden que se siga, por lo tanto pueden eliminarse si excepción todos los paréntesis. También se suele aplicar el Teorema de Morgan el cual es muy importante ya que aplica operaciones para obtener el complemento de una expresión. El Teorema de Morgan se puede verificar por medio de la tabla de verdad que asignan todos los valores binarios posibles a x y y.
Manipulación algebraica.
El álgebra booleana es una herramienta útil para simplificar circuitos digitales, por ejemplo F= x^yz+x^yz^+xz
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